Question

设关于x的方程x²+px-12=0和x²+qx+r=0的解集分别是A、B，且A≠B，A∪B={-3，4}，A∩B={-3}，求p，q，r的值．

Answer 1

分析：先利用A∩B={-3}，得出-3∈B得p=-1此时A={-3，4}又A∪B={-3，4}，A∩B={-3}，得到B={-3}，再根据一元二次方程根与系数的关系可以计算出两根之和，两根之积，然后可以求出r，q的值．

解答：解：∵A∩B={-3}，∴-3∈B，∴9-3p-12=0，得p=-1．
此时A={-3，4}…（3分）
又∵A∪B={-3，4}，A∩B={-3}，∴B={-3}，…（2分）
所以

-q=-3+(-3)=-6 r=(-3)(-3)

，得q=6，r=9．…（2分）
所以p=-1，q=6，r=9．…（1分）

点评：本题考查集合关系中的参数取值问题、对韦达定理（根与系数的关系）的简单运用，属于基础题．