分析 (1)由f(a)=3,化为2a=3,解得a=log23.可得2ax=(2a)x=3x.即可得出g(x).
(2)由x∈[-2,1],可得3x∈$[\frac{1}{9},3]$.g(x)=$-\frac{3}{2}•({3}^{x})^{2}$+3x=$-\frac{3}{2}$$({3}^{x}-\frac{1}{3})^{2}$+$\frac{1}{6}$,再利用二次函数的单调性即可得出.
解答 解:(1)∵f(a)=3,∴2a=3,解得a=log23.
∴2ax=(2a)x=3x.
函数g(x)=2ax-$\frac{3}{2}$•9x=3x-$\frac{3}{2}•{9}^{x}$.
(2)∵x∈[-2,1],∴3x∈$[\frac{1}{9},3]$.
g(x)=$-\frac{3}{2}•({3}^{x})^{2}$+3x=$-\frac{3}{2}$$({3}^{x}-\frac{1}{3})^{2}$+$\frac{1}{6}$,
∴当3x=$\frac{1}{3}$时,g(x)取得最大值$\frac{1}{6}$.
又g(-2)=$\frac{5}{54}$,g(1)=-$\frac{21}{2}$,
∴函数g(x)的最小值为:-$\frac{21}{2}$.
∴g(x)的值域是$[-\frac{21}{2},\frac{1}{6}]$.
点评 本题考查了指数函数与对数函数的单调性、二次函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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A. | M≤N | B. | M≥N | C. | M<N | D. | M>N |
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