精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
12.已知函数f(x)=2x,且f(a)=3,函数g(x)=2ax-$\frac{3}{2}$•9x
(1)求常数a的值,并求g(x)的解析式;
(2)当x∈[-2,1]时,求g(x)的值域.

分析 (1)由f(a)=3,化为2a=3,解得a=log23.可得2ax=(2ax=3x.即可得出g(x).
(2)由x∈[-2,1],可得3x∈$[\frac{1}{9},3]$.g(x)=$-\frac{3}{2}•({3}^{x})^{2}$+3x=$-\frac{3}{2}$$({3}^{x}-\frac{1}{3})^{2}$+$\frac{1}{6}$,再利用二次函数的单调性即可得出.

解答 解:(1)∵f(a)=3,∴2a=3,解得a=log23.
∴2ax=(2ax=3x
函数g(x)=2ax-$\frac{3}{2}$•9x=3x-$\frac{3}{2}•{9}^{x}$.
(2)∵x∈[-2,1],∴3x∈$[\frac{1}{9},3]$.
g(x)=$-\frac{3}{2}•({3}^{x})^{2}$+3x=$-\frac{3}{2}$$({3}^{x}-\frac{1}{3})^{2}$+$\frac{1}{6}$,
∴当3x=$\frac{1}{3}$时,g(x)取得最大值$\frac{1}{6}$.
又g(-2)=$\frac{5}{54}$,g(1)=-$\frac{21}{2}$,
∴函数g(x)的最小值为:-$\frac{21}{2}$.
∴g(x)的值域是$[-\frac{21}{2},\frac{1}{6}]$.

点评 本题考查了指数函数与对数函数的单调性、二次函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

2.若函数y=log2(ax+1)在(-∞,-2)上单调递减,则实数a的取值范围是(-∞,0).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

3.函教y=log3(x+2)的图象是由函数y=log3x的图象左平移2个单位长度得到.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

20.如果一辆汽车匀速行驶,2h行驶110km,这辆汽车行驶的路程s是时间t的函数,请用解析法和图象法表示这个函数.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

7.已知函数f(x)=2x和g(x)=x3,在同一坐标系下作出它们的图象,结合图象比较f(8),g(8),f(2013),g(2013)的大小为f(8)<g(8),f(2013)>g(2013).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

17.建造一个容积为8m3、深2m的长方体无盖水池,池底任一边长度不得小于1m,如果池底和池壁的造价分别为120元/m2和80元/m2,总造价y(元)关于底面一边x(m)的函数解析式为f(x).
(1)求函数f(x)的解析式,并求出该函数的定义域;
(2)x取何值时,总造价最低?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

4.已知函数y=f(x)与y=g(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)•g(x)的图象为(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

1.偶函数f(x)的定义域为R,且在(-∞,0)上是减函数,且f(-1)=M与f(a2-a+$\frac{5}{4}$)=N(a∈R)的大小(  )
A.M≤NB.M≥NC.M<ND.M>N

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

12.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P是它的体对角线BD1上一动点,则|AP|+|PC|的最小值是$\frac{2\sqrt{6}}{3}$.

查看答案和解析>>

同步练习册答案