Question

（本小题满分14分）已知函数有两个极值点，且直线与曲线相切于点.
(1) 求和
(2) 求函数的解析式；
(3) 在为整数时，求过点和相切于一异于点的直线方程

Answer 1

(1) ；
（2），或 ；
（3）切线方程为： 。

(1)根据是方程的两个根，借助韦达定理可求出b,c的值．
（２）设出切点Ｐ的坐标，根据,可求出切点及d的值，从而确定f(x)的解析式．
(1)设直线，和相切于点
有两个极值点，于是
从而   ………………4分
（2）又，且为切点.
③则     ，由 ③ 求得或，由①②联立知.在时，；在时， ，或
       …9分
（3）当为整数时，符合条件，此时为，设过的直线和
   
由④⑤及，可知即，再联立⑥可知，又，，此时 故切线方程为： ………………14分