《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体毛坯的三视图，第一次切削，将该毛坯得到一个表面积最大的长方体，第二次切削沿长方体的对角面刨开，得到两个三棱柱，第三次切削将两个三棱柱分别沿棱和表面的对角线刨开得到两个鳖臑和两个阳马，则阳马与鳖臑的体积之比为（ ）| A． | 3：1 | B． | 2：1 | C． | 1：1 | D． | 1：2 |
分析 由题意，第一次切削，将该毛坯得到一个表面积最大的长方体，为正方体，第二次切削沿长方体的对角面刨开，得到两个全等的直三棱柱，求出相应的体积，即可得出结论．
解答 解：由题意，第一次切削，将该毛坯得到一个表面积最大的长方体，为正方体，第二次切削沿长方体的对角面刨开，得到两个全等的直三棱柱，设正方体的棱长为a，则直三棱柱的体积=$\frac{1}{2}×a×a×a$=$\frac{1}{2}{a}^{3}$
鳖臑的体积=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×a×a×a$=$\frac{1}{6}{a}^{3}$，阳马的体积=$\frac{1}{2}{a}^{3}$-$\frac{1}{6}{a}^{3}$=$\frac{1}{3}{a}^{3}$，
∴阳马与鳖臑的体积之比为2：1，
故选B．
点评 本题考查三视图，考查体积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．
名校练考卷期末冲刺卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：填空题
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科目：高中数学 来源： 题型：选择题
如图，某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40km/h的速度由A出出发，沿北偏东60°方向进行海面巡逻，当航行半小时到达B处时，发现北偏西45°方向有一艘船C，若船C位于A的北偏东30°方向上，则缉私艇所在的B处与船C的距离是（ ）km．| A． | 5（$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$） | B． | 5（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$） | C． | 10（$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$） | D． | 10（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$） |
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科目：高中数学 来源： 题型：选择题
| A． | 某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人 | |
| B． | 由三角形的性质，推测空间四面体的性质 | |
| C． | 平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分 | |
| D． | 在数列{an}中，a1=1，an=$\frac{1}{2}$（an-1+$\frac{1}{{a}_{n}-1}$），由此归纳出{an}的通项公式 |
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科目：高中数学 来源： 题型：选择题
| A． | -6 | B． | 6 | C． | 2 | D． | -$\frac{8}{3}$ |
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小晶用圆、三角形、正方形按一定规律画图，前八个图形如图所示，则猜测第2017个图形中共含有的正方形个数为336．