如图，平面α与平面β交于直线l，A，C是平面α内不同点，B，D是平面β内不同的两点，且A，B、C、D不在直线l上，M、N分别是线段AB、CD的中点，下列判断正确的是

A.
若AB与CD 相交，且直线AC平行于l时，则直线BD与l可能平行也有可能相交
B.
若AB，CD是异面直线时，则直线MN可能与l平行
C.
若存在异于AB，CD 的直线同时与直线AC，MN，BD都相交，则AB，CD不可能是异面直线
D.
M，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交

D
分析：A选项，当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l平行；于B选项，当AB，CD是异面直线时，MN不可能与l平行；C选项，若存在异于AB，CD 的直线同时与直线AC，MN，BD都相交，则AB，CD可能是异面直线；D选项，若M，N两点可能重合，则AC∥BD，故AC∥l，此时直线AC与直线l不可能相交．
解答：对于A选项，因为AB与CD相交，则ABCD四点共面于平面γ，
且λ∩β=BD，λ∩α=AC，由AC∥l，可得AC∥β，
由线面平行的性质可得AC∥BD，进而可得BD∥l，故A错误；
对于B选项，当AB，CD是异面直线时，MN不可能与l平行，
由A的证明可知，若MN∥l，可得ABCD四点共面，可得AB，CD共面，
与题设矛盾，故B错误；
对于C选项，若存在异于AB，CD 的直线同时与直线AC，MN，BD都相交，
则AB，CD可能是异面直线，故C错误；
对于D选项，若M，N两点可能重合，则AC∥BD，故AC∥l，
故此时直线AC与直线l不可能相交，故D正确．
故选D
点评：本题考查命题真假的判断与应用，涉及空间中的直线与直线之间的位置关系，属基础题．

练习册系列答案

学而优中考专题分类集训南京大学出版社系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

如图（1）直线l∥AB，且与CA，CB分别相交于点E，F，EF与AB间的距离是d，点P是线段EF上任意一点，Q是线段AB上任意一点，则|PQ|的最小值等于d．类比上述结论我们可以得到：在图（2）中，平面α∥平面ABC，且与DA，DB，DC分别相交于点E，F，G，平面α与平面ABC间的距离是m，

a，b分别是平面α与平面ABC内的任意一条直线，则a，b间距离的最小值是m．
或P，Q分别是平面α与平面ABC内的任意一点，则P，Q间距离的最小值是m．

．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，圆柱OO₁内有一个三棱柱ABC-A₁B₁C₁，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O直径．
（I）证明：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BCC₁；
（Ⅱ）设AB=AA₁，在圆柱OO₁内随机选取一点，记该点取自于三棱柱ABC-A₁B₁C₁内的概率为P．
（i）当点C在圆周上运动时，求P的最大值；
（ii）记平面A₁ACC₁与平面B₁OC所成的角为θ（0°≤θ≤90°），当P取最大值时，求cosθ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：