Question

如果函数y=5tan（2x+φ）的图象关于点(

π

3

，0)中心对称，那么|φ|的最小值为（　　）

• A．

  π

  12

• B．

  π

  6

• C．

  π

  3

• D．

  2π

  3

Answer 1

分析：利用正切函数y=tanx的对称中心为（

kπ

2

，0），可得y=5tan（2x+φ）的对称中心，又函数y=5tan（2x+φ）的图象关于点(

π

3

，0)中心对称，从而可得到φ的关系式，验证即可．

解答：解：∵正切函数y=tanx的对称中心为（

kπ

2

，0），
∵函数y=5tan（2x+φ）的图象关于点(

π

3

，0)中心对称，
∴2•

π

3

+φ=

kπ

2

，
∴φ=

kπ

2

-

2

3

π，
∴k=0时，φ=-

2π

3

；k=1时，φ=-

π

6

；k=2时，φ=

π

3

，k=3时，φ=

5π

6

，…
∴|φ|_min=

π

6

．
故选B．

点评：本题考查函数y=Atan（ωx+φ）的图象变换，易错点在于正切函数y=tanx的对称中心为（

kπ

2

，0），正切函数y=tanωx的对称中心受ω的影响，难点在于对“2•

π

3

+φ=

kπ

2

”的理解与应用，属于中档题．