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试题

数列{a_n}中， $数学公式$ ，且a₁=2，则a_n等于

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：先将等式 $\text{[math]}$ 两边同取倒数，可得 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ ，则数列{ $\text{[math]}$ }是首项为 $\text{[math]}$ ，公差为3的等差数列，求出数列{ $\text{[math]}$ }的通项公式，从而求出所求．
解答：∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$
∴数列{ $\text{[math]}$ }是首项为 $\text{[math]}$ ，公差为3的等差数列
则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +（n-1）×3=3n- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴a_n= $\text{[math]}$
故选B．
点评：本题主要考查了数列的递推关系，以及利用构造新数列求数列的通项公式，同时考查了转化的思想，属于中档题．

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B．

C．

D．

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若数列{a_n}中，

，且对任意的正整数p、q都有a_p+q=a_pa_q，则a_n=（）
A．

B．

C．

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