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    如图，四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上.

    （1）若，，求的值；
    （2）若，证明：.

    （1）；（2）证明过程详见解析.

    解析试题分析：本题主要以圆为几何背景考查线线平行、相等的证明以及相似三角形的证明，考查学生的转化与化归能力.第一问，利用四点共圆得和相等，再证明与相似，得出边的比例关系，从而求出的值；第二问，利用已知得到边的关系，又因为为公共角，所以得出与相似，从而得出与相等，根据四点共圆得与相等与相等，通过转化角，得出与相等，从而证明两直线平行.
    试题解析：⑴四点共圆，
    ，又为公共角，
    ∴∽ ∴
    ∴. 
    ∴.         6分 
    ⑵，       
    ，
    又，    
    ∽，
    ，
    又四点共圆，，，
    .        10分
    考点：1.四点共圆的性质；2.相似三角形的证明.

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    如图，在正△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝BC，CE＝CA，AD，BE相交于点P，求证：
     
    (1)P，D，C，E四点共圆；
    (2)AP⊥CP.

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    如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F.

    求证：FD2＝FB·FC.

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    已知AD是△ABC的内角平分线，求证：＝.

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    如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过点C作⊙O的切线，交BD的延长线于点P，交AD的延长线于点E.

    (1)求证：AB2＝DE·BC；
    (2)若BD＝9，AB＝6，BC＝9，求切线PC的长．

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    已知为半圆的直径，，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交圆于点，．

    （Ⅰ）求证：平分；
    （Ⅱ）求的长．

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    如图所示,为圆的切线,为切点,，的角平分线与和圆分别交于点和

    （1）求证   （2）求的值

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连结EC、CD.

    （Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；
    （Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半径为3，求OA的长.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，是圆的直径，、在圆上，、的延长线交直线于点、，．求证：

    （Ⅰ）直线是圆的切线；
    （Ⅱ）．

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