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    10．对于任意的实数k，关于x的方程x2-5x+4=k（x-a）恒有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为1＜a＜4．

    分析 根据一元二次方程根与判别式△之间的关系进行转化求解即可．

    解答 解：若方程x2-5x+4=k（x-a）恒有两个不相等的实数根，
    即方程x2-（5+k）x+4+ka=0恒有两个不相等的实数根，
    即判别式△=（5+k）2-4（4+ka）＞0恒成立，
    即k2+（10-4a）k+9＞0恒成立，
    即判别式△′=（10-4a）2-4×9＜0恒成立，
    即（4a-10）2＜36，
    即-6＜4a-10＜6，
    即4＜4a＜16，
    解得1＜a＜4，
    故答案为：1＜a＜4

    点评 本题主要考查一元二次方程根与判别式△之间的关系，连续使用两次判别式△是解决本题的关键．

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