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    19．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC边长为4，M（4，m）、N（n，4）分别是AB、BC上的两个动点，且ON⊥MN，当OM最小时，m+n=5．

    分析 运用两直线垂直的条件：斜率之积为-1，可得4m=n2-4n+16=（n-2）2+12，即可得到n=2时m的最小值为3，此时OM最小，即可得到答案．

    解答 解：由ON⊥MN，则kON•kMN=-1，
    即有$\frac{4}{n}$•$\frac{4-m}{n-4}$=-1，即4m=n2-4n+16=（n-2）2+12，
    当n=2时，4m取得最小值12，此时m=3．
    OM最小为$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
    则m+n=3+2=5．
    故答案为：5．

    点评 本题考查两直线垂直的条件：斜率之积为-1，同时考查二次函数的最值的求法，属于中档题．

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