Question

已知f（x）=3sin（2x+

π

3

）．
（1）用“五点法”画函数y=3sin（2x+

π

3

），x∈[-

π

6

，

5π

6

]的图象．（只需列表即可，不用描点连线）
（2）求函数f（x）=3sin（2x+

π

3

）在x∈[-π，π]的单调递减区间．

Answer 1

分析：（1）令2x+

π

3

取0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，可得x值及相应函数值，据此列表即可；
（2）先由2kπ+

π

2

≤2x+

π

3

≤

3π

2

+2kπ，k∈Z求得x的范围，再与[-π，π]求交集即可；

解答：解：（1）令2x+

π

3

取0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，列表如下：

2x+ π 3	0	π 2	π	3π 2	2π
x	- π 6	π 12	π 3	7π 12	5π 6
f（x）=3sin（2x+ π 3 ）	0	3	0	-3	0

（2）由2kπ+

π

2

≤2x+

π

3

≤

3π

2

+2kπ，k∈Z，
得kπ+

π

12

≤x≤

7π

12

+kπ，k∈Z，
又x∈[-π，π]，
∴f（x）=3sin（2x+

π

3

）在x∈[-π，π]的单调递减区间为[

π

12

，

7π

12

]，[-

11π

12

，-

5π

12

]．

点评：本题考查“五点法”作函数y=Asin（ωx+φ）的图象及其单调性质，属基础题，熟练掌握“五点法”作图是解题的基础．