【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系中,过点
的直线
的参数方程为
(
为参数).以原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线
相交于
,
两点,求
的值.
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【题目】在平面直角坐标系中,动点
到定点
的距离与它到直线
的距离相等.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)设动直线与曲线
相切于点
,与直线
相交于点
.
证明:以为直径的圆恒过
轴上某定点.
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【题目】如图,已知四棱锥P-ABCD,△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形,BC∥AD,CD⊥AD,PC=AD=2DC=2CB,E为PD的中点.
(I)证明:CE∥平面PAB;
(II)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值
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【题目】已知圆M:,直线l:
,下列四个选项,其中正确的是( )
A.对任意实数k与θ,直线l和圆M有公共点
B.存在实数k与θ,直线l和圆M相离
C.对任意实数k,必存在实数θ,使得直线l与圆M相切
D.对任意实数θ,必存在实数k,使得直线l与圆M相切
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【题目】如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点
,平行于
的直线
在
轴上的截距为
,直线
交椭圆于
两个不同点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的取值范围.
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【题目】如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点
,平行于
的直线
在
轴上的截距为
,直线
交椭圆于
两个不同点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的取值范围.
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【题目】某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计,绘制了频率分布直方图(如图所示),规定80分及以上者晋级成功,否则晋级失败(满分为100分).
(1)求图中的值;
(2)根据已知条件完成下面列联表,并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关?
(参考公式: ,其中
)
(3)将频率视为概率,从本次考试的所有人员中,随机抽取4人进行约谈,记这4人中晋级失败的人数为,求
的分布列与数学期望
.
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【题目】如图所示,合肥一中积极开展美丽校园建设,现拟在边长为0.6千米的正方形地块上划出一片三角形地块
建设小型生态园,点
分别在边
上.
(1)当点分别时边
中点和
靠近
的三等分点时,求
的余弦值;
(2)实地勘察后发现,由于地形等原因,的周长必须为1.2千米,请研究
是否为定值,若是,求此定值,若不是,请说明理由.
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