Question

14．某企业生产A、B、C三种家电，经市场调查决定调整生产方案，计划本季度（按不超过480个工时计算）生产A、B、C三种家电共120台，其中A家电至少生产20台，已知生产A、B、C三种家电每台所需的工时分别为3、4、6个工时，每台的产值分别为20、30、40千元，则按此方案生产，此季度最高产值为（　　）千元．

• A． 3600
• B． 350
• C． 4800
• D． 480

Answer 1

分析 设本季度生产A家电x台、B家电y台，则生产家电C：120-x-y台，总产值为z千元，由题意列出关于x，y的不等式组，再求出线性目标函数z=20x+30y+40（120-x-y）=4800-20x-10，由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：设本季度生产A家电x台、B家电y台，则生产家电C：120-x-y台，总产值为z千元，

家电名称	A	B	C
工　　时	3	4	6
产值（千元）	20	30	40

则依题意得z=20x+30y+40（120-x-y）=4800-20x-10y，
由题意得x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y+6（120-x-y）≤480}\\{120-x-y≥0}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y≥240}\\{x+y≤120}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，
画出可行域如图所示．
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=240}\\{y=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=80}\\{y=0}\end{array}\right.$，即a（80，0）．
做出直线l₀：2x+y=0，
平移l₀过点A（80，0）时，目标函数有最大值，z_max=4800-20×80-10×0=3600（千元）．
答：本季度生产A：80台，B：0台，C：40台，才能使产值最高，最高产值是3600千元．
故选：A．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了简单的数学建模思想方法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．