[题目]已知空间四边形ABCD.∠BAC＝.AB＝AC＝2.BD＝CD＝6.且平面ABC⊥平面BCD.则空间四边形ABCD的外接球的表面积为( )A. 60π B. 36π C. 24π D. 12π 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知空间四边形ABCD，∠BAC＝，AB＝AC＝2，BD＝CD＝6，且平面ABC⊥平面BCD，则空间四边形ABCD的外接球的表面积为( )

A. 60π B. 36π C. 24π D. 12π

【答案】A

【解析】

先利用正弦定理求出底面三角形ABC外接圆的半径r，设外接球的半径为R,球心到底面的距离为h,得到关于R和h的方程组，解方程组即得R和外接球的表面积.

由余弦定理得

由正弦定理得，所以三角形ABC的外接圆半径为.

设外接球的球心为O,半径为R,球心到底面的距离为h,

设三角形ABC的外接圆圆心为E,BC的中点为F,过点O作OG⊥DF,连接DO,BE,OE.

在直角△OBE中，（1）,

在直角△DOG中，（2）,

所以外接球的表面积为

故答案为：A

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