【题目】3名志愿者在10月1号至10月5号期间参加社区服务工作.
(1)若每名志愿者在这5天中任选一天参加社区服务工作,且各志愿者的选择互不影响,求3名志愿者恰好连续3天参加社区服务工作的概率;
(2)若每名志愿者在这5天中任选两天参加社区服务工作,且各志愿者的选择互不影响,记表示这3名志愿者在10月1号参加社区服务工作的人数,求随机变量
的分布列.
【答案】(1);(2)分布列见解析.
【解析】
试题分析:(1)由题意知名志愿者每人任选一天参加社区服务,共有
种不同的结果,这些结果出现的可能性都相等.满足条件的事件是
名志愿者恰好连续
天参加社区服务工作共包括
不同的结果.根据概率公式做出概率;(2)
表示这
名志愿者在
月
号参加社区服务工作的人数,随机变量
的可能取值为
、
、
、
,类似于第一问的做法,写出变量的分布列,得到要求的结果.
试题解析:(1)名志愿者每人任选一天参加社区服务,共有
种不同的结果,这些结果出现的可能性都
相等.设“名志愿者恰好连续
天参加社区服务工作”为事件
则该事件共包括
不同的结果.
所以;
(2)的可能取值为
、
、
、
,
∴
0 | 1 | 2 | 3 | ||||||
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【题目】简阳羊肉汤已入选成都市级非遗项目,成为简阳的名片。当初向各地作了广告推广,同时广告对销售收益也有影响。在若干地区各投入4万元广告费用,并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从0开始计数的.
(Ⅰ)根据频率分布直方图,计算图中各小长方形的宽度;
(Ⅱ)根据频率分布直方图,估计投入4万元广告费用之后,并将各地销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);
(Ⅲ)按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:
广告投入x(单位:万元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售收益y(单位:百万元) | 2 | 3 | 2 | 7 |
表中的数据显示,与
之间存在线性相关关系,请将(Ⅱ)的结果填入空白栏,并计算
关于
的回归方程.回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
.
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【题目】已知函数.
(1)求函数的极值;
(2)对于曲线上的不同两点,如果存在曲线上的点
,且
使得曲线在点
处的切线
,则称
为弦
的伴随直线,特别地,当
时,又称
为
的
—伴随直线.
①求证:曲线的任意一条弦均有伴随直线,并且伴随直线是唯一的;
②是否存在曲线,使得曲线
的任意一条弦均有
—伴随直线?若存在,给出一条这样的曲线,并证明你的结论;若不存在,说明理由.
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【题目】某大学开设甲、乙、丙三门选修课,学生是否选修哪门课互不影响,已知某学生只选修甲的概率为0.08,只选修甲和乙的概率是0.12,至少选修一门的概率是0.88,用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.
(1)记“函数为
上的偶函数”为事件
,求事件
的概率;
(2)求的分布列和数学期望.
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【题目】已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=-2x+1,且f(2)=15.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2) 令g(x)=(2-2m)x-f(x).
① 若函数g(x)在x∈[0,2]上是单调函数,求实数m的取值范围;
② 求函数g(x)在x∈[0,2]上的最小值.
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【题目】某投资公司拟投资开发某项新产品,市场评估能获得10~1 000万元的投资收益.现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,且奖金不低于1万元,同时不超过投资收益的20%.
(1) 设奖励方案的函数模型为f(x),试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型f(x)的基本要求;
(2) 公司能不能用函数f(x)=+2作为预设的奖励方案的模型函数?
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【题目】已知椭圆的离心率为
,短轴一个端点到右焦点的距离为
.
(1) 求椭圆的方程;
(2) 设直线与椭圆
交于
、
两点,坐标原点
到直线
的距离为
,求
面积的最大值.
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【题目】函数的一段图象如图5所示:将
的图像向右平移
个单位,可得到函数
的图象,且图像关于原点对称,
(1)求的值;
(2)求的最小值,并写出
的表达式;
(3)若关于的函数
在区间
上最小值为
,求实数
的取值范围.
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