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已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2;则此棱锥的体积为
2
6
2
6
分析:根据题意作出图形,利用截面圆的性质即可求出OO1,进而求出底面ABC上的高SD,即可计算出三棱锥的体积.
解答:解:根据题意作出图形:
设球心为O,过ABC三点的小圆的圆心为O1,则OO1⊥平面ABC,
延长CO1交球于点D,则SD⊥平面ABC.
CO1=
2
3
×
3
2
=
3
3

OO1=
12-(
3
3
)2
=
6
3

∴高SD=2OO1=
2
6
3

∵△ABC是边长为1的正三角形,
S△ABC=
3
4

∴V三棱锥S-ABC=
1
3
×
3
4
×
2
6
3
=
2
6

故答案为
2
6
点评:利用截面圆的性质求出OO1是解题的关键.
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2
r
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