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    10．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2，则球的表面积是12π．

    分析 由正方体的棱长，求出正方体的体对角线的长，就是球的直径，求出球的表面积即可．

    解答 解：正方体的棱长为：2，正方体的体对角线的长为：2$\sqrt{3}$，就是球的直径，
    ∴球的表面积为：S=4π（$\sqrt{3}$）2=12π．
    故答案为：12π．

    点评 题考查球的体积表面积，正方体的外接球的知识，仔细分析，找出二者之间的关系：正方体的对角线就是球的直径，是解题关键，本题考查转化思想，是中档题．

    练习册系列答案
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    18．函数y=cosx，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]的值域为[0，1]．

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    18．△ABC中，a，b，c分别是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，若bcosC=（2a-c）cosB．
    （Ⅰ）求∠B的大小；
    （Ⅱ）若a=4，S=5$\sqrt{3}$，求b的值．

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    5．已知一工厂生产某种产品的年固定成本为100万元，每生产1千件需另投入27万元．设该工厂一年内生产这种产品x千件并全部销售完，每千件的销售收入为p（x）万元，且$p（x）=\left\{\begin{array}{l}108-\frac{1}{3}{x^2}，0＜x≤10\\ \frac{1080}{x}-\frac{10000}{{3{x^2}}}，x＞10\end{array}\right.$
    （Ⅰ）写出年利润f（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数关系式；
    （Ⅱ）年产量为多少千件时，该工厂在这种产品的生产中所获得的年利润最大？
    （注：年利润=年销售收入-年总成本）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．老师给出问题：“设函数f（x）的定义域是（0，1），且满足：①对于任意的x∈（0，1），f（x）＞0；②对于任意的x1，x2∈（0，1），恒有$\frac{{f（{x_1}）}}{{f（{x_2}）}}+\frac{{f（1-{x_1}）}}{{f（1-{x_2}）}}$≤2．请同学们对函数f（x）进行研究”．经观察，同学们提出以下几个猜想：
    甲同学说：f（x）在$（0，\frac{1}{2}]$上递减，在$[\frac{1}{2}，1）$上递增；
    乙同学说：f（x）在$（0，\frac{1}{2}]$上递增，在$[\frac{1}{2}，1）$上递减；
    丙同学说：f（x）的图象关于直线x=$\frac{1}{2}$对称；
    丁同学说：f（x）肯定是常函数．
    你认为他们的猜想中正确的猜想个数有（　　）
    A．3个B．2个C．1个D．0个

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知正实数a，b，c，若a2+b2+4c2=1，则ab+2ac+3$\sqrt{2}$bc的最大值为（　　）
    A．1B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\sqrt{2}$D．$2\sqrt{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知集合A={x|1og2x＜2}，B=$\left\{{x|\frac{1}{3}＜{3^x}＜\sqrt{3}}\right\}$，则A∪B是（　　）
    A．$（0，\frac{1}{2}）$B．（0，4]C．（-∞，-1]∪（4，+∞）D．（-1，4）??

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AC与BC1所成角的大小是（　　）
    A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{2}$

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