Question

（2011•天津模拟）某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选．
（1）设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望；
（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．

Answer 1

分析：（1）先找到ξ的所有可能取值，求出每种情况的概率，就可得到ξ的分布列，再根据期望的计算公式计算出ξ的期望值即可．
（2）求出男生甲被选中的情况数，以及在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的情况数，然后后者除以前者即为在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．

解答：解：（1）ξ的所有可能取值为0，1，2．
依题意，得P(ξ=0)=

C 3 4

C 3 6

=

1

5

，P(ξ=1)=

C 2 4 C 1 2

C 3 6

=

3

5

，P(ξ=2)=

C 1 4 C 2 2

C 3 6

=

1

5

．
∴ξ的分布列为

ξ	0	1	2
P	1 5	3 5	1 5

∴Eξ=0×

1

5

+1×

3

5

+2×

1

5

=1．
（2）设“男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中”为事件C，
“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B
从4个男生、2个女生中选3人，男生甲被选中的种数为n（A）=C₅²=10，
男生甲被选中，女生乙也被选中的种数为n（AB）=C₄¹=4，
∴P(C)=

n(AB)

n(A)

=

C 1 4

C 2 5

=

4

10

=

2

5

故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为

2

5

．

点评：本题主要考查了离散型随机变量的分布列与期望的求法，以及条件概率的求法，属于概率中的常规题．