Question

已知是定义在[-1,1]上的奇函数，且，若任意的，当时，总有．

（1）判断函数在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论；

（2）解不等式：；

（3）若对所有的恒成立，其中（是常数），求实数的取值范围．

Answer 1

（1）在上是增函数；（2）不等式的解集为．（3）同解析。

解析:

（1）在上是增函数，证明如下：

任取，且，则，于是有，而，故，故在上是增函数；

（2）由在上是增函数知：

，

故不等式的解集为．

（3）由（1）知最大值为，所以要使对所有的恒成立，只需成立，即成立．

①当时，的取值范围为；

②当时，的取值范围为；

③当时，的取值范围为R．

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