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    已知各个面都是平行四边形的四棱柱ABCD-A′B′C′D′
    （1）化简
    1
    2
    AA′
    +
    BC
    +
    2
    3
    AB
    ，并在图形中标出其结果；
    （2）设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC′B′的对角线BC′上的点，且BN：NC′=3：1，设
    MN
    =α
    AB
    +β
    AD
    +γ
    AA′
    ，试求α，β，γ的值．
    分析：（1）如图所示，取线段AA′中点E，则
    EA′
    =
    1
    2
    AA′
    ，
    BC
    =
    AD
    =
    A′D′
    ，取D′F=
    2
    3
    D′C′    ，由AB=D′C′，可得
    2
    3
    AB
    =
    2
    3
    D′C′
    =
    D′F
    ．即可得出．
    （2）利用三角形法则及其平行四边形法则和向量共线定理、向量线段即可得出．
    解答：解：（1）如图所示，取线段AA′中点E，则
    EA′
    =
    1
    2
    AA′
    ，
    BC
    =
    AD
    =
    A′D′
    ，取D′F=
    2
    3
    D′C′    ，∵AB=D′C′，
    ∴
    2
    3
    AB
    =
    2
    3
    D′C′
    =
    D′F
    ．
    则
    1
    2
    AA′
    +
    BC
    +
    2
    3
    AB
    =
    EA′
    +
    A′D′
    +
    D′F
    =
    EF
    ．
    （2）∵
    MN
    =
    MB
    +
    BN
    =
    1
    2
    DB
    +
    3
    4
    BC′
    =
    1
    2
    (
    DA
    +
    AB
    )+
    3
    4
    (
    BC
    +
    CC′
    )    =
    1
    2
    AB
    +
    1
    4
    AD
    +
    3
    4
    AA′
    =α
    AB
    +β
    AD
    +γ
    AA′
    ，
    ∴α=
    1
    2
    ，β=
    1
    4
    ，γ=
    3
    4
    ．
    点评：熟练掌握三角形法则及其平行四边形法则和向量共线定理、向量线段等是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源：2013年高考数学复习卷D（七）（解析版） 题型：解答题

    已知各个面都是平行四边形的四棱柱ABCD-A′B′C′D′
    （1）化简，并在图形中标出其结果；
    （2）设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC′B′的对角线BC′上的点，且BN：NC′=3：1，设，试求α，β，γ的值．

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