【题目】设斜率为2的直线l,过双曲线的右焦 点,且与双曲线的左、右两支分别相交,则双曲线离心率,e的取值范围是 ( )
A. e> B. e>
C. 1<e<
D. 1<e<
【答案】A
【解析】设右焦点为,所以直线
方程为
,代入双曲线得:
,即
,因为直线与双曲线左右分别相交,所以交点的横坐标的乘积
,由韦达定理可得:
可得
,故选A.
【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率取值范围,属于中档题. 求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析,既使不画出图形,思考时也要联想到图形,当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时,要理清它们之间的关系,挖掘出它们之间的内在联系.求离心率范围问题应先将 用有关的一些量表示出来,再利用其中的一些关系构造出关于
的不等式,从而求出
的范围. 本题是利用韦达定理构造出关于
的不等式,最后解出
的范围.
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【题目】已知圆心在轴上的圆
与直线
切于点
.圆
:
.
(1)求圆的标准方程;
(2)已知,圆
与
轴相交于两点
(点
在点
的右侧).过点
任作一条倾斜角不为0的直线与圆
相交于
两点.问:是否存在实数
,使得
?若存在,求出实数
的值,若不存在,请说明理由.
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【题目】2016年6月22日“国际教育信息化大会”在山东青岛开幕.为了解哪些人更关注“国际教育信息化大会”,某机构随机抽取了年龄在15—75岁之间的100人进行调查,并按年龄绘制成频率分布直方图,如图所示,其分组区间为: .把年龄落在区间自
和
内的人分别称为“青少年”和“中老年”.
关注 | 不关注 | 合计 | |
青少年 | 15 | ||
中老年 | |||
合计 | 50 | 50 | 100 |
(1)根据频率分布直方图求样本的中位数(保留两位小数)和众数;
(2)根据已知条件完成下面的列联表,并判断能否有
的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”;
临界值表:
附:参考公式
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
,其中
.
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【题目】已知函数f( )=﹣
x3+
x2﹣m,g(x)=﹣
x3+mx2+(a+1)x+2xcosx﹣m.
(1)若曲线y=f(x)仅在两个不同的点A(x1 , f(x1)),B(x1 , f(x2))处的切线都经过点(2,t),求证:t=3m﹣8,或t=﹣ m3+
m2﹣m.
(2)当x∈[0,1]时,若f(x)≥g(x)恒成立,求a的取值范围.
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【题目】用部分自然数构造如图的数表:用表示第
行第
个数
,使得
,每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和,设第
行中的各数之和为
.
已知,求
的值;
令,证明:
是等比数列,并求出
的通项公式;
数列中是否存在不同的三项
恰好成等差数列?若存在,求出
的关系,若不存在,说明理由.
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【题目】下列函数既是奇函数,又在[﹣1,1]上单调递增是( )
A.f(x)=|sinx|
B.f(x)=ln
C.f(x)= (ex﹣e﹣x)
D.f(x)=ln( ﹣x)
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【题目】甲、乙两人相约于下午1:00~2:00之间到某车站乘公共汽车外出,他们到达车站的时间是随机的.设在下午1:00~2:00之间该车站有四班公共汽车开出,开车时间分别是1:15,1:30,1:45,2:00.求他们在下述情况下乘同一班车的概率:
(1)约定见车就乘;
(2)约定最多等一班车.
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