Question

已知集合，定义函数，点A，，若的内切圆圆心为D，且，则满足条件的函数有（    ）

A．6个                  B．10个             C．12个            D．16个

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

解：在AC上取中点E，则可得D且DE平分AC

由 (λ∈R)，

∴B，D，E三点共线   ∵BD是∠ABC的平分线   ∴BE垂直平分AC，DA=DC

∴△ABC是等腰三角形，且BA=BC，必有f（1）=f（3），f（1）≠f（2）；

①当f（1）=f（3）=1时，f（2）=2、3、4，三种情况．

②f（1）=f（3）=2；f（2）=1、3、4，有三种．

③f（1）=f（3）=3；f（2）=2、1、4，有三种．

④f（1）=f（3）=4；f（2）=2、3、1，有三种．

因而满足条件的函数f（x）有12种．