Question

若任意x∈A，则

1

x

∈A，就称A是“和谐”集合，则在集合M={-1，0，

1

2

，1，2，3}的所有非空子集中，“和谐”集合的概率是

1

9

．

Answer 1

分析：利用集合的性质即可求出所有非空子集的个数，利用“和谐”集合的定义即可得出其个数，再利用古典概型的概率计算公式即可得出．

解答：解：集合M={-1，0，

1

2

，1，2，3}的所有非空子集共有2⁶-1=63个，即基本事件的总数为63．
而上述63个非空子集中属于“和谐”集合的共有以下7个：{-1}，{1}，{

1

2

，2}，{

1

2

，2，1}，{-1，1}，{

1

2

，2，-1}，{

1

2

，2，-1，1}，即“和谐”集合这个事件包含的基本事件的个数是7，所以“和谐”集合的概率P=

7

63

=

1

9

．
故答案为

1

9

．

点评：正确理解“和谐”集合的定义，熟练掌握集合的性质求出所有非空子集的个数及典概型的概率计算公式是解题的关键．