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    【题目】一个棱长为的正方体形状的铁盒内放置一个正四面体，且能使该正四面体在铁盒内任意转动，则该正四面体的体积的最大值是_____.

    【答案】

    【解析】

    由题正四面体在铁盒内任意转动，故其能在正方体的内切球内任意转动，该正四面体的体积的最大值时，该球是正四面体的外接球，设正四面体棱长为a,将正四面体放入棱长为x的正方体，得a,x的关系，即可求出a,再利用正四面体体积公式求其体积即可

    由题该正四面体在铁盒内任意转动，故其能在正方体的内切球内任意转动，内切球半径为6，设正四面体棱长为a, 将此正四面体镶嵌在棱长为x的正方体内，如图所示：则x=，外接球的球心和正方体体心O重合，∴外接球的球半径为：=6,a=4又正四面体的高为∴该正四面体的体积为

    故答案为

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    【题目】如图（1），等腰梯形，，，，，分别是的两个三等分点，若把等腰梯形沿虚线、折起，使得点和点重合，记为点， 如图（2）．

    （1）求证：平面平面；

    （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，圆的极坐标方程为.

    （1）求直线的普通方程以及圆的直角坐标方程；

    （2）若直线与圆交于两点，求线段的长.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】四色猜想是世界三大数学猜想之一，1976年数学家阿佩尔与哈肯证明，称为四色定理.其内容是：“任意一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家涂上不同的颜色.”用数学语言表示为“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用，，，四个数字之一标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字.”如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线围城的各区域上分别标有数字，，，的四色地图符合四色定理，区域和区域标记的数字丢失.若在该四色地图上随机取一点，则恰好取在标记为的区域的概率所有可能值中，最大的是（ ）

    A. B. C. D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    1若，求函数的单调区间；

    2若对任意的，在上恒成立，求实数的取值范围．

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    【题目】央视春晚长春分会场，演员身穿独特且轻薄的石墨烯发热服，在寒气逼人的零下春晚现场表演了精彩的节目.石墨烯发热服的制作：从石墨中分离出石墨烯，制成石墨烯发热膜，再把石墨烯发热膜铺到衣服内.

    （1）从石墨分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶。现在有材料、材料供选择，研究人员对附着在材料上再结晶做了次试验，成功次；对附着在材料上再结晶做了次试验，成功次.用二列联表判断：是否有的把握认为试验是否成功与材料和材料的选择有关？

    材料

    材料

    成功

    不成功

    （2）研究人员得到石墨烯后，再制作石墨烯发热膜有四个环节：①透明基底及胶层；②石墨烯层；③银浆线路；④表面封装层。前三个环节每个环节生产合格的概率为，每个环节不合格需要修复的费用均为元；第四环节生产合格的概率为元，问：一次生产出来的石墨烯发热膜成为合格品平均需要多少修复费用？

    附：，其中.

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    【题目】已知抛物线的焦点为为抛物线上位于第一象限内的点，过点的直线交抛物线于另一点，交轴的正半轴于点．

    （1）若点的横坐标为，且与双曲线的实轴长相等，求抛物线的方程；

    （2）对于（1）中求出的抛物线，若点，记点关于轴的对称点为（不同于点），直线交轴于点．

    ①求证：点的坐标为；

    ②若，求点到直线的距离的取值范围．

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    【题目】关于函数，.有下列命题：

    ①对,恒有成立.

    ②,使得成立.

    ③“若,则有且.”的否命题.

    ④“若且,则有.”的逆否命题.

    其中，真命题有_____________.（只需填序号）

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    【题目】已知，，.

    （1）若，求的值；

    （2）当，，且有最小值时，求的值；

    （3）当，时，有恒成立，求实数的取值范围.

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