Question

20．关于x不等式x+|2x+3|≥3的解集是{x|x≤-6或x≥0}．

Answer 1

分析 由2x+3的符号，把不等式转化为$\left\{\begin{array}{l}{2x+3≥0}\\{x+2x+3≥3}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＜0}\\{x-2x-3≥3}\end{array}\right.$，由此能求出不等式x+|2x+3|≥3的解集．

解答 解：∵x+|2x+3|≥3，
∴当2x+3≥0时，$\left\{\begin{array}{l}{2x+3≥0}\\{x+2x+3≥3}\end{array}\right.$，
解得x≥0，
当2x+3＜0时，$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＜0}\\{x-2x-3≥3}\end{array}\right.$，
解得x≤-6．
∴不等式x+|2x+3|≥3的解集是：{x|x≤-6或x≥0}．
故答案为：{x|x≤-6或x≥0}．

点评 本题考查含绝对值不等式的解法，是基础题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．