Question

【题目】若函数f（x）=e|x﹣a|（a∈R）满足f（1+x）=f（﹣x），且f（x）在区间[m，m+1]上是单调函数，则实数m的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，﹣ ]∪[ ，+∞）
【解析】解：函数f（x）=e|x﹣a|（a∈R）的图象关于直线x=a对称， 若函数f（x）满足f（1+x）=f（﹣x），
则函数f（x）的图象关于直线x= 对称，
即a= ，
故函数f（x）=e|x﹣a|= ，
故函数f（x）在（﹣∞， ]上为减函数，在[ ，+∞）为增函数，
若f（x）在区间[m，m+1]上是单调函数，
则m≥ ，或m+1≤ ，
解得：m∈（﹣∞，﹣ ]∪[ ，+∞），
所以答案是：（﹣∞，﹣ ]∪[ ，+∞）
【考点精析】根据题目的已知条件，利用复合函数单调性的判断方法的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”．