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    如图，直三棱柱ABB1-DCC1中，∠ ABB1=，AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一动点P，则ΔAPC1周长的最小值是_________________.

    5+ 

    解析：本题考查空间想象能力以及等价转化思想.所给几何体按一侧面放置，直棱柱特征不明显，是为了方便作侧面展开图.

    如图：要使ΔAPC1的周长最小，AC1的长为定值，关键求AP+PC1的最小值，将面DCC1展开，使得B、C、三点共线，此时AP+最小，在中，易解得=5，故答案为5+.


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    （2006•崇文区一模）如图，直三棱柱ABC-A′B′C′中，CB⊥平面ABB′A′，点E是棱BC的中点，AB=BC=AA′
    （I）求证直线CA′∥平面AB′E；
    （II）求二面角C-A′B′-B的大小；
    （III）求直线CA′与平面BB′C′C所成角的大小．

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    如图，直三棱柱ABC-A′B′C′中，CB⊥平面ABB′A′，点E是棱BC的中点，AB=BC=AA′
    （I）求证直线CA′∥平面AB′E；
    （II）求二面角C-A′B′-B的大小；
    （III）求直线CA′与平面BB′C′C所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源：2006年北京市崇文区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，直三棱柱ABC-A′B′C′中，CB⊥平面ABB′A′，点E是棱BC的中点，AB=BC=AA′
    （I）求证直线CA′∥平面AB′E；
    （II）求二面角C-A′B′-B的大小；
    （III）求直线CA′与平面BB′C′C所成角的大小．

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