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    14．已知等比数列{an}的各项均为正数，S2=7，S6=91，则S4=28．

    分析 由等比数列{an}的性质可得，S2，S4-S2，S6-S4成等比数列，即可得出．

    解答 解：由等比数列{an}的性质可得，
    S2，S4-S2，S6-S4成等比数列，
    ∴$（{S}_{4}-{S}_{2}）^{2}$=S2•（S6-S4），
    ∴$（{S}_{4}-7）^{2}$=7（91-S4），
    化为${S}_{4}^{2}$-7S4-588=0，S4＞0．
    解得S4=28．
    故答案为：28．

    点评 本题考查了等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．设函数y=f （x）的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意 x∈D，都有f（x+T）=T•f （x），则称函数y=f（x）是“似周期函数”，非零常数T为函数y=f（ x）的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：
    ①如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为-1，那么它是周期为2的周期函数；
    ②函数f（x）=x是“似周期函数”；
    ③函数f（x）=2x是“似周期函数”；
    ④如果函数f（x）=cosωx是“似周期函数”，那么“ω=kπ，k∈Z”．
    其中是真命题的序号是①④．（写出所有满足条件的命题序号）

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    5．设函数f（x）=4${\;}^{x-\frac{1}{2}}$+2x+1-1
    （1）判断函数f（x）在定义域上的单调性，并证明；
    （2）若对任意t∈R，不等式f（t2-2t）＞f（k-2t2）恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知命题p：焦点在x轴上的椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的离心率e∈（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）；q：点P（1，-1）在圆x2+y2-4x+7-m=0外．若p∧q为真命题，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，线段AB过x轴正半轴上一定点M（m，0），端点A、B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A，O，B三点作抛物线C．
    （1）求抛物线C的标准方程；
    （2）已知点P（n，2）为抛物线C上的点，过P（n，2）作倾斜角互补的两直线PS，PT，分别交抛物线C于S，T．求证：直线ST的斜率为定值，并求出这个定值．

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    19．解不等式$\frac{2x-7}{{x}^{2}+x-6}$≥1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，且满足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5-2b2=a3．
    （1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （2）令cn=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{{S}_{n}}，n为奇数}\\{{a}_{n}{b}_{n}，n为偶数}\end{array}\right.$，设数列{cn}的前n项和为Tn，求T2n．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\frac{\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}}{5}$-$\frac{\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}}{2}$=$\frac{1}{5}$（3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$），求证向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$共线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②在直线y=x上截得弦长为$\sqrt{7}$；③圆心在直线x-3y=0上，求圆C的方程．

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