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    是否存在正方形ABCD，它的对角线AC在直线x+y-2=0上，顶点B、D在抛物线y2=4x上?若存在，试求出正方形的边长；若不存在，试说明理由.

    不存在
    设存在满足题意的正方形.则BD：y=x+b,代入抛物线方程得x2+(2b-4)x+b2=0,
    ∴△=(2b-4)2-4b2=16-16b＞0,∴b＜1,   ①，
    设B(x1,y1),D(x2,y2),BD中点M(x0,y0),则x1+x2=4-2b,
    ∴x0=2-b,y0=x0+b=2,∵M在AC直线上，
    ∴(2-b)+2-2=0，∴b=2与①相矛盾，
    故不存在满足要求的正方形.
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    （2013•西城区一模）在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=2BC，∠ABC=60°，AC⊥FB．
    （Ⅰ）求证：AC⊥平面FBC；
    （Ⅱ）求BC与平面EAC所成角的正弦值；
    （Ⅲ）线段ED上是否存在点Q，使平面EAC⊥平面QBC？证明你的结论．

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    在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=2BC，∠ABC=60°，AC⊥FB．
    （Ⅰ）求证：AC⊥平面FBC；
    （Ⅱ）线段ED上是否存在点Q，使平面EAC⊥平面QBC？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：湖南省长沙县实验中学2010届高三第一次月考理科数学试卷 题型：044

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    (1)求异面直线BD与A1E所成角的余弦值；

    (2)在棱AC上是否存在一点F，使EF⊥平面A1BD，若存在，确定点F的位置；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=2BC，∠ABC=60°，AC⊥FB．
    （Ⅰ）求证：AC⊥平面FBC；
    （Ⅱ）线段ED上是否存在点Q，使平面EAC⊥平面QBC？证明你的结论．
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    科目：高中数学 来源：2013年辽宁省沈阳二中高考数学六模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=2BC，∠ABC=60°，AC⊥FB．
    （Ⅰ）求证：AC⊥平面FBC；
    （Ⅱ）线段ED上是否存在点Q，使平面EAC⊥平面QBC？证明你的结论．

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