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如果函数在区间(1,4)上为减函数,在(6,+∞)上为增函数,则实数a的取值范围是( )
A.a≤5
B.5≤a≤7
C.a≥7
D.a≤5或a≥7
【答案】分析:由已知中函数,我们可以求出函数的导函数的解析式,令导函数等于0,则我们可以求出函数的极值点为1和a-1,由函数f(x)区间(1,4)上为减函数,在(6,+∞)上为增函数,我们可得函数的极值点a-1介于4到6之间,构造关于a的不等式,解不等式即可求出实数a的取值范围.
解答:解:∵函数
∴f′(x)=x2-ax+(a-1)=(x-1)[x-(a-1)]
又∵函数f(x)区间(1,4)上为减函数,在(6,+∞)上为增函数,
∴4≤a-1≤6
∴5≤a≤7
故选B.
点评:本题考查的知识点是函数单调性与导数的关系,其中根据已知中函数f(x)的解析式,求出函数的导函数f′(x)的解析式,是解答本题的关键.
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