Question

10．当m为何值时．过两点A（1，1），B（2m²+1，m-2）的直线．
（1）倾斜角为135°；
（2）与过两点（3，2），（0，-7）的直线垂直；
（3）与过两点（2，-3），（-4，9）的直线平行．

Answer 1

分析 （1）由题意可得$\frac{m-2-1}{2{m}^{2}+1-1}$=tan135°=-1，解方程可得；
（2）由垂直关系可斜率公式可得$\frac{m-2-1}{2{m}^{2}+1-1}$=-$\frac{1}{3}$，解方程可得；
（3）由平行关系可斜率公式可得$\frac{m-2-1}{2{m}^{2}+1-1}$=-2，解方程可得．

解答 解：（1）当直线的倾斜角为135°时，
$\frac{m-2-1}{2{m}^{2}+1-1}$=tan135°=-1，
解得m=1或m=-$\frac{3}{2}$；
（2）由斜率公式可得过两点（3，2），（0，-7）的直线斜率为$\frac{2-（-7）}{3-0}$=3，
由垂直关系可斜率公式可得$\frac{m-2-1}{2{m}^{2}+1-1}$=-$\frac{1}{3}$，解得m=-3或m=$\frac{3}{2}$；
（3）由斜率公式可得过两点（2，-3），（-4，9）的直线斜率为$\frac{-3-9}{2-（-4）}$=3=-2
由平行关系可斜率公式可得$\frac{m-2-1}{2{m}^{2}+1-1}$=-2，解得m=-1或m=$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查直线的一般式方程和平行垂直关系，涉及直线的斜率公式，属中档题．