练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，若
    OA
    •
    OB
    =
    OB
    •
    OC
    =
    OC
    •
    OA
    ，那么点O是△ABC的
     
    ．（填：外心、内心、重心、垂心）
    分析：由已知中在△ABC中，若
    OA
    •
    OB
    =
    OB
    •
    OC
    =
    OC
    •
    OA
    ，我们易根据
    OB
    •
    AC
    =0，得到OB⊥AC，同理可证：OA⊥BC，OC⊥AB，进而根据三角形五心的定义，得到答案．
    解答：解：若
    OA
    •
    OB
    =
    OB
    •
    OC

    即
    OB
    •(
    OC
    -
    OA
    )    =
    OB
    •
    AC
    =0
    即OB⊥AC
    同理可证：OA⊥BC，OC⊥AB
    故点O是△ABC的三条高的交点，
    故点O是△ABC的垂心
    故答案为：垂心
    点评：本题考查的知识点是三角形五心，向量在几何中的应用，其中根据
    OB
    •
    AC
    =0，得到OB⊥AC，将向量数量积转化为线线垂直是解答本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若
    OA
    •
    OB
    =
    OB
    •
    OC
    =
    OC
    •
    OA
    ，则O为△ABC的（　　）
    A、重心B、内心C、垂心D、外心

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在下列命题中：①已知两条不同直线m、n两上不同平面α，β，m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；②函数y=sin（2x-
    π
    6
    ）图象的一个对称中心为点（
    π
    3
    ，0）；③若函数f（x）在R上满足f（x+1）=
    1
    f(x)
    ，则f（x）是周期为2的函数；④在△ABC中，若
    OA
    +
    OB
    =2
    CO
    ，则S△ABC=S△BOC其中正确命题的序号为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，则O是△ABC的（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①若|
    a
    |+|
    b
    |=0，则
    a
    =
    b
    =
    0
    ；
    ②在△ABC中，若
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，则O为△ABC的重心；
    ③若
    a
    ，
    b
    是共线向量，则
    a
    •
    b
    =|
    a
    |•|
    b
    |，反之也成立；
    ④若
    a
    ，
    b
    是非零向量，则
    a
    +
    b
    =
    0
    的充要条件是存在非零向量
    c
    ，使
    a
    •
    c
    +
    b
    •
    c
    =
    0
    ．
    其中，正确命题的个数是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案