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设M为平面内一些向量组成的集合,若对任意正实数t和向量a∈M,都有ta∈M,则称M为“点射域”.现有下列平面向量的集合:
①{(x,y)|x2≥y};
②{(x,y)|
x+y≥0
x+y≤0
};
③{(x,y)|x2+y2-2x≥0};
④{(x,y)|3x2+2y2-6<0}.
上述为“点射域”的集合有
(写出所有正确命题的序号).
分析:根据“点射域”的定义,分别推导t
a
∈M是否成立.
解答:解:设
a
=(x,y),则t
a
=(tx.ty)

①若
a
{(x,y)|x2≥y};若t
a
{(x,y)|x2≥y},即(tx)2≥ty,
 因为t>0,整理得tx2≥y.显然当t≠1时,tx2≥y与x2≥y不是同解不等式,所以①不是“点射域”.
②若
a
{(x,y)|
x+y≥0
x+y≤0
},则有
x+y≥0
x+y≤0
,若t
a
{(x,y)|
x+y≥0
x+y≤0
},则有
tx-ty≥0
tx+ty≥0

因为t>0,所以不等式等价为
x+y≥0
x+y≤0
,由题意可知②是“点射域”.
③若
a
{(x,y)|x2+y2-2x≥0},则x2+y2-2x≥0,若t
a
{(x,y)|x2+y2-2x≥0},则有(tx)2+(ty)2-2tx≥0,
因为t>0,所以不等式等价tx2+ty2-2x≥0,显然当t≠1时,两不等式不是同解不等式,所以③不是“点射域”.
④若
a
{(x,y)|3x2+2y2-6<0},则有3x2+2y2-6<0.若t
a
{(x,y)|3x2+2y2-6<0},
则3(tx)2+2(ty)2-6<0,显然当t≠1时,两不等式不是同解不等式,所以④不是“点射域”.
故答案为:②.
点评:本题主要考查了新定义的应用,正确理解新定义的信息,并按照定义进行推导是解决这类问题的关键,综合性较强,难度较大.
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a
∈M
,都有λ
a
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上述为“点射域”的集合有    (写出所有正确命题的序号).

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