Question

某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润，最大利润为13千元.

试题分析：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，根据题意可列出不等式组
在平面直角坐标系中作出上不等式组所表示的平面区域，将目标函数化成
当变化时，它表示一组平行直线，当该直线经过可行域且在轴上的截距最大时最大.依此找出最优解，求得的最大值.
试题解析：

解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，则
目标函数为：z=2x+3y
作出可行域：
把直线：2x+3y=0向右上方平移至的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值
解方程得M的坐标为（2，3）
此时最大利润千元
答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润，最大利润为13千元.