Question

【题目】用表示自然数n的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1，3，9，，10的因数有1，2，5，10，，那么______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据题中对g（n）的定义，判断出g（n）＝g（2n），且若n为奇数则g（n）＝n，利用等差数列的前n项和公式及逐差累加的方法及等比数列的前n项和公式求出g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2n﹣1），令n＝22018﹣1求出g（1）+g（2）+g（3）+…+g（22018﹣1）．

由g（n）的定义易知g（n）＝g（2n），且若n为奇数则g（n）＝n，

令f（n）＝g（1）+g（2）+g（3）+…g（2n﹣1），

则f（n+1）＝g（1）+g（2）+g（3）+…g（2n+1﹣1）＝1+3+…+（2n+1﹣1）+g（2）+g（4）+…+g（2n+1﹣2）

g（1）+g（2）+…+g（2n+1﹣2）＝4n+f（n），

即f（n+1）﹣f（n）＝4n，

分别取n为1，2，…，n并累加得f（n+1）﹣f（1）＝4+42+…+4n（4n﹣1），

又f（1）＝g（1）＝1，所以f（n+1）（4n﹣1）+1，

所以f（n）＝g（1）+g（2）+g（3）+…g（2n﹣1）（4n﹣1﹣1）+1，

令n＝22018﹣1，得：

g（1）+g（2）+g（3）+…+g（22018﹣1）（42018﹣1﹣1）+1．

故答案为：．