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    已知首项为正数的等差数列an满足：a2010+a2009＞0，a2010a2009＜0，则使其前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是（　　）
    A、4016B、4017C、4018D、4019
    分析：由题意利用等差数列的性质可得a2009＞0，且a2010＜0，推出 S4017＞0，S4019＜0，再根据a2010+a2009 =a1+a4018＞0 可得S4018＞0．
    解答：解：∵首项为正数的等差数列an满足：a2010+a2009＞0，a2010a2009＜0，
    ∴a2009＞0，且a2010＜0，∴a1+a4017＞0，a1+a4019＜0，
    ∴
    4017(a1+a4017)
    2
    ＞0    ，
    4019(a1+a4019 )
    2
    ＜0    ，∴S4017＞0，S4019＜0．
    又 a2010+a2009 =a1+a4018＞0，∴
    4018(a1+a4018)
    2
    ＞0，即  S4018＞0．
    故选 C．
    点评：考查等差数列的性质的应用，判断a2009＞0，且a2010＜0，a2010+a2009 =a1+a4018＞0，是解题的关键．
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    数列，首项为，公差为2,其中.

    （1）求数列的通项公式；      

    （2）求数列的前项和.

     

     

     

     

     

     

     

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