【题目】已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R)．
(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数f(x)在(－1，1)上单调递增，求a的取值范围．
【答案】（1）见解析（2）[
，+∞）
【解析】
（1）求出a=2的函数f（x）的导数，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间；
（2）求出f（x）的导数，由题意可得f′（x）≥0在（﹣1，1）上恒成立，即为a﹣x2+（a﹣2）x≥0，即有x2﹣（a﹣2）x﹣a≤0，再由二次函数的图象和性质，得到不等式组，即可解得a的范围．
（1）a=2时，f（x）=（﹣x2+2x）ex的导数为
f′（x）=ex（2﹣x2），
由f′（x）＞0，解得﹣
＜x＜，
由f′（x）＜0，解得x＜﹣或x＞．
即有函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，﹣），（，+∞），
单调增区间为（﹣，）．
（2）函数f（x）=（﹣x2+ax）ex的导数为
f′（x）=ex[a﹣x2+（a﹣2）x]，
由函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增，
则有f′（x）≥0在（﹣1，1）上恒成立，
即为a﹣x2+（a﹣2）x≥0，即有x2﹣（a﹣2）x﹣a≤0，
则有1+（a﹣2）﹣a≤0且1﹣（a﹣2）﹣a≤0，
解得a≥．
则有a的取值范围为[，+∞）．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设不等式|2x﹣1|＜1的解集为M，a∈M，b∈M
（1）试比较ab+1与a+b的大小
（2）设max表示数集A的最大数，h=max{ 
， 
， 
}，求证h≥2．
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【题目】已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是________
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设函数f（x）=x3﹣ax﹣b，x∈R，其中a，b∈R．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）存在极值点x0 ， 且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0 ， 求证：x1+2x0=0；
（3）设a＞0，函数g（x）=|f（x）|，求证：g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值不小于 
．
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【题目】函数y=f（x）的图象如图所示．观察图象可知函数y=f（x）的定义域、值域分别是（ ）
A.[﹣5，0]∪[2，6），[0，5]
B.[﹣5，6），[0，+∞）
C.[﹣5，0]∪[2，6），[0，+∞）
D.[﹣5，+∞），[2，5]
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【题目】已知函数
（其中
，
）的图象关于点
成中心对称,且与点相邻的一个最低点为
，则对于下列判断：
①直线
是函数
图象的一条对称轴；②函数
为偶函数；
③函数
与
的图象的所有交点的横坐标之和为
.
其中正确的判断是__________________．（写出所有正确判断的序号）
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【题目】观察下列各等式(i为虚数单位)：
(cos 1＋isin 1)(cos 2＋isin 2)＝cos 3＋isin 3；
(cos 3＋isin 3)(cos 5＋isin 5)＝cos 8＋isin 8；
(cos 4＋isin 4)(cos 7＋isin 7)＝cos 11＋isin 11；
(cos 6＋isin 6)(cos 6＋isin 6)＝cos 12＋isin 12．
记f(x)＝cos x＋isin x．
猜想出一个用f (x)表示的反映一般规律的等式，并证明其正确性；
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