【题目】已知椭圆的离心率,左顶点到直线的距离,为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆相交于两点,若以为直径的圆经过坐标原点,证明:到直线的距离为定值.
【答案】(1).(2)见解析
【解析】
(1)结合离心率,计算出a,b,c之间的关系,利用点到直线距离,计算a,b值,即可。(2)分直线AB斜率存在与不存在讨论,结合直线方程和椭圆方程,并利用,计算O到直线距离,即可.
(1)∵椭圆的离心率,
∴,
∴,
∵,
∴,即,
∵椭圆的左顶点到直线,即到的距离,
∴,
把代入得:,解得:,
∴,,
∴椭圆的方程为.
(2)设,
①当直线的斜率不存在时,由椭圆的性质可得:,,
∵当直线的斜率不存在时,以为直径的圆经过坐标原点,
∴,即,也就是,
又∵点在椭圆上, ∴,
∵以为直径的圆经过坐标原点,且平行于轴,
∴,∴,解得:
此时点到直线的距离
②当直线的斜率存在时,设直线的方程为,
与椭圆方程联立有,消去,得
∴,,
同理:,消去,得,
即,∴
∵为直径的圆过坐标原点,所以,∴
∴
∴
∴
∴点到直线的距离
综上所述,点到直线的距离为定值.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某网店经营的一种商品进行进价是每件10元,根据一周的销售数据得出周销售量(件)与单价(元)之间的关系如下图所示,该网店与这种商品有关的周开支均为25元.
(1)根据周销售量图写出(件)与单价(元)之间的函数关系式;
(2)写出利润(元)与单价(元)之间的函数关系式;当该商品的销售价格为多少元时,周利润最大?并求出最大周利润.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】宿州泗县石龙湖国家湿地公园是保存完好的典型湿地生态系统,具有得天独厚的旅游资源.某日一游船在湖上游玩航行中突然遇险,发出呼救信号,驻湖救援队在处获悉后,立即测出该游船在北偏东方向上,距离有千米的处,并测得游船正沿东偏南的方向,以千米/时的速度向湖心小岛靠拢,救援舰艇立即以千米/时的速度前去营救,若想用最短的时间营救游船,求舰艇的航行方向和所需时间.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设.若满射,满足:对任意的,,则称为“和谐函数”.记 ,.设“和谐映射”为满足条件:存在正整数,使得(1)当时,若,,则 ;(2)若 ,,则,求的最大可能值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】一种排卡游戏规则如下:将写有的九张卡片随机地排成一行,第一张卡片:左起)上的标数为,则将前张卡片逆序排过来称为一次操作,无法操作时(即第一张卡片上的标数“1”)游戏停止.若一个排列无法操作,且恰由唯一的另一个排列经过一次操作得到,则此排列称为“二次终止排列”.在所有可能的排列中,求二次终止排列出现的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】有5个匣子,每个匣子有一把钥匙,并且钥匙不能通用.如果随意在每一个匣内放入一把钥匙,然后把匣子全都锁上.现在允许砸开一个匣子,使得能相继用钥匙打开其余4个匣子,那么钥匙的放法有______种.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知集合,其中,是函数定义城内任意不相等的两个实数.
(1)若,同时,求证:;
(2)判断是否在集合A中,并说明理由;
(3)设函数的定义域为B,函数的值域为C.函数满足以下3个条件:
①,②,③.试确定一个满足以上3个条件的函数要对满足的条件进行说明).
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com