【题目】实数a，b满足ab＞0且a≠b，由a、b、
、
按一定顺序构成的数列（ ）
A. 可能是等差数列，也可能是等比数列
B. 可能是等差数列，但不可能是等比数列
C. 不可能是等差数列，但可能是等比数列
D. 不可能是等差数列，也不可能是等比数列
【答案】B
【解析】
由实数a，b满足ab＞0且a≠b，分a，b＞0和a，b＜0，两种情况分析根据等差数列的定义和等比数列的定义，讨论a、b、
、
按一定顺序构成等差（比）数列时，是否有满足条件的a，b的值，最后综合讨论结果，可得答案．
（1）若a＞b＞0
则有a＞＞＞b
若能构成等差数列，则a+b=+，得=2，
解得a=b（舍），即此时无法构成等差数列
若能构成等比数列，则ab=
，得
，
解得a=b（舍），即此时无法构成等比数列
（2）若b＜a＜0，
则有
若能构成等差数列，则
，得2=3a-b
于是b＜3a
4ab=9a2-6ab+b2
得b=9a，或b=a（舍）
当b=9a时这四个数为-3a，a，5a，9a，成等差数列．
于是b=9a＜0，满足题意
但此时b＜0，a＞0，不可能相等，故仍无法构成等比数列
故选B
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【题目】双曲线x2﹣ 
=1（b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 直线l过F2且与双曲线交于A，B两点．
（1）直线l的倾斜角为 
，△F1AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
（2）设b= 
，若l的斜率存在，且（ 
） 
=0，求l的斜率．
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【题目】在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：
(α为参数)，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρcos 
＝－
，曲线C3：ρ＝2sin θ.
(1)求曲线C1与C2的交点M的直角坐标；
(2)设点A，B分别为曲线C2，C3上的动点，求|AB|的最小值．
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【题目】已知函数f（x）=x2+ax+b，实数x1，x2满足x1∈（a-1，a），x2∈（a+1，a+2）．
（Ⅰ）若a＜-
，求证：f（x1）＞f（x2）；
（Ⅱ）若f（x1）=f（x2）=0，求b-2a的取值范围．
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【题目】某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：
x | 6 | 8 | 10 | 12 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
（1）请在图中画出上表数据的散点图；
请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
；
试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．
相关公式：
．
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【题目】设函数f（x）=x3+ax2﹣a2x+1，g（x）=ax2﹣2x+1，其中实数a≠0．
（1）若a＞0，求函数f（x）的单调区间；
（2）当函数y=f（x）与y=g（x）的图象只有一个公共点且g（x）存在最小值时，记g（x）的最小值为h（a），求h（a）的值域；
（3）若f（x）与g（x）在区间（a，a+2）内均为增函数，求a的取值范围．
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【题目】已知,如图,在直二面角
中,四边形
是边长为
的正方形,
,且
.
（Ⅰ）求证:
平面
;
（Ⅱ）求二面角
的余弦值;
（Ⅲ）在线段
（不包含端点）上是否存在点
,使得
与平面
所成的角为
;若存在,写出
的值,若不存在,说明理由.
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【题目】已知定义在R上的函数f（x）=x2+|x﹣m|（m为实数）是偶函数，记a=f（ 
e），b=f（log3π），c=f（em）（e为自然对数的底数），则a，b，c的大小关系（ ）
A.a＜b＜c
B.a＜c＜b
C.c＜a＜b
D.c＜b＜a
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