分析 ( I)由条件证明ED⊥BD,再根据BD⊥CD,利用直线和平面垂直的判定定理证得BD⊥平面ECD.
( II)先求△CBE的面积,Rt△BCD的面积,设点D到到面CEB的距离为h,利用等体积法求点D到平面CBE的距离h的值.
解答 ( I)证明:∵四边形ADEF为正方形,
∴ED⊥AD,
又∵平面ADEF⊥平面ABCD,平面ADEF∩平面ABCD=AD,
∴ED⊥平面ABCD,∴ED⊥BD.
又∵BD⊥CD,ED∩CD=D,
∴BD⊥平面ECD.
( II)解:∵CD=1,∠BCD=60°,BD⊥CD,
又∵正方形ADEF,∴CB=2,CE=$\sqrt{5}$,$BE=\sqrt{7}$,
∴$cos∠BCE=\frac{4+5-7}{{2×2×\sqrt{5}}}=\frac{{\sqrt{5}}}{10}$,∴${S_{△CEB}}=\frac{1}{2}×2×\sqrt{5}×\frac{{\sqrt{95}}}{10}=\frac{{\sqrt{19}}}{2}$,
Rt△BCD的面积等于 S△BCD=$\frac{1}{2}$•1•$\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
由得( I)ED⊥平面ABCD,∴点E到平面BCD的距离为ED=2,设点D到到面CEB的距离为h,
∴${V_{D-CEB}}={V_{E-CDB}}=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}.1.\sqrt{3}.2=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$=$\frac{1}{3}×\frac{{\sqrt{19}}}{2}×h$,∴h=$\frac{2\sqrt{57}}{19}$,
即点D到到面CEB的距离为$\frac{2\sqrt{57}}{19}$.
点评 本题主要考查直线和平面垂直的判定和性质,利用等体积法求点到平面的距离,属于中档题.
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x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
y | 66 | 69 | 73 | 81 | 89 | 90 | 91 |
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零件的个数x(个) | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的时间y(小时) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
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患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
大于40岁 | 16 | ||
小于或等于40岁 | 12 | ||
合计 | 80 |
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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