如图，四棱锥
的底面为平行四边形，
平面
，
为
中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求证：
平面
.
（1）详见解析；（2）详见解析.
解析试题分析：（1）根据平行四边形对角线互相平分的这个性质先连接
，找到与
的交点
为的中点，利用三角形的中位线平行于底边证明
，最后利用直线与平面平行的判定定理证明平面；（2）先证明
平面
，得到
，再由已知条件证明
，最终利用直线与平面垂直的判定定理证明平面.
试题解析：（1）连接交于点，连接
，
因为底面是平行四边形，所以点为的中点，
又为的中点，所以
， 4分
因为
平面，
平面，所以平面 6分
（2）因为
平面，
平面，所以
， 8分
因为，
，
平面，
平面，所以平面，
因为
平面，所以， 10分
因为平面，平面，所以
， 12分
又因为
，
，平面，平面，
所以平面 14分
考点：直线与平面平行、直线与平面垂直
金钥匙试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，
，
,平面
底面
，
为
中点，M是棱PC上的点，
．
（1）若点M是棱PC的中点，求证：
平面
；
（2）求证：平面
底面
；
（3）若二面角M-BQ-C为
，设PM=tMC，试确定t的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图, 三棱柱ABC－A1B1C1中, 侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等. D, E, F分别为棱AB, BC, A1C1的中点. 
(Ⅰ) 证明EF//平面A1CD;
(Ⅱ) 证明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅲ) 求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在边长为
的正方形
中，
分别为
的中点，
分别为
的中点，现沿
折叠，使
三点重合，重合后的点记为
，构成一个三棱锥．
（1）请判断
与平面
的位置关系，并给出证明；
（2）证明
平面
；
（3）求四棱锥
的体积．
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中，AD∥BC，
平面
， 
，BC＝6．
的余弦值．
中，点
是
的中点，点
是
的中点，将△
、△
分别沿
、
折起，使
、
两点重合于点
，连接
，
.
； （2）求点
的距离.
中，侧棱
底面
，底面
为
上一点，
，
．
为
的中点，求证
平面
； 
的体积． 
中，
⊥底面
，四边形
⊥
，
，
.
⊥平面
；
的余弦值为
，求
,底面
是边长为
的正方形，
⊥面
,过点
作
,连接
．
；
交侧棱
于点
，求多面体
的体积.