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    已知函数数学公式（k∈R）．
    （1）若集合{x|f（x）=x，x∈R}中有且只有一个元素，求k的值；
    （2）若函数f（x）在区间（1，+∞）上是增函数，求k的取值范围．

    解：（1）由f（x）=x得，由△=0，解得k=-36或k=0（舍），∴k=-36
    （2）设，
    ∴k＞-2x1x2，
    ∵-2x1x2＜-2，
    ∴k≥-2．
    分析：（1）由f（x）=x，变形为二次方程，根据△=0，求参数k的值；
    （2）由增函数的定义知对任意的1＜x1＜x2，f（x1）-f（x2）＜0，由此不等式得到k的关系式，求解即可得到k的取值范围．
    点评：本题考查函数单调性的性质，解题的关键是将题设中所给的条件进行正确转化如（1）中，转化一元二次方程有一根，（2）根据增函数的定义转化出关于参数的不等式．本题考查了转化化归的能力．
    练习册系列答案
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    已知函数（k∈R），若函数有三个零点，则实数k的取值范围是（   ）

    （A）k≤2               （B）－1＜k＜0

    （C）－2≤k＜－1        （D）k≤－2

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数数学公式（k∈R）是偶函数．
    （1）求k的值；
    （2）定理：函数数学公式（a、b是正常数）在区间数学公式上为减函数，在区间数学公式上为增函数．参考该定理，解决下面问题：是否存在实数m同时满足以下两个条件：①不等式数学公式恒成立；②方程f（x）-m=0有解．若存在，试求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省漳州市诏安一中高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数（k∈R）是偶函数．
    （1）求k的值；
    （2）定理：函数（a、b是正常数）在区间上为减函数，在区间上为增函数．参考该定理，解决下面问题：是否存在实数m同时满足以下两个条件：①不等式恒成立；②方程f（x）-m=0有解．若存在，试求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省盐城中学高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数（k∈R）．
    （1）当x＞0时，F（x）=m（x），且F（x）为R上的奇函数．求x＜0时，F（x）的表达式；
    （2）若f（x）=m（x）+n（x）为偶函数，求k的值；
    （3）对（2）中的函数f（x），设，若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

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