Question

【题目】为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设．

(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；

(2)记ξ为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求ξ的分布列及均值．

Answer 1

【答案】(1) ；（2）分布列见解析，均值为2.

【解析】试题分析：(1)利用相互独立事件同时发生的概率公式进行求解；（2）先由题意判定该变量服从二项分布，再利用二项分布的有关公式和线性变量的性质进行求解.

试题解析：记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件Ai，Bi，Ci，i＝1,2,3.由题意知A1，A2，A3相互独立，B1，B2，B3相互独立，C1，C2，C3相互独立，Ai，Bj，Ck(i，j，k＝1,2,3，且i，j，k互不相同)相互独立，且P(Ai)＝，P(Bi)＝，

P(Ci)＝.

(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率

P＝3！·P(A1B2C3)＝6P(A1)P(B2)P(C3)＝6×××＝.

(2)设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为η，

由已知，η～B，且ξ＝3－η.

所以P(ξ＝0)＝P(η＝3)＝C3＝，

P(ξ＝1)＝P(η＝2)＝C2×＝，

P(ξ＝2)＝P(η＝1)＝C××2＝，

P(ξ＝3)＝P(η＝0)＝C3＝.

故ξ的分布列是

ξ	0	1	2	3
P

ξ的均值E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝2.