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某工厂每月生产某种产品三件,经检测发现,工厂生产该产品的合格率为,已知生产一件合格品能盈利25万元,生产一件次品将会亏损10万元,假设该产品任何两件之间合格与否相互没有影响.
(Ⅰ)求工厂每月盈利额ξ(万元)的所有可能取值;
(Ⅱ)若该工厂制定了每月盈利额不低于40万元的目标,求该工厂达到盈利目标的概率;
(Ⅲ)求工厂每月盈利额ξ的分布列和数学期望.
【答案】分析:(I)由题意知,工厂每月生产的三种产品中,合格产品的件数的所有可能结果是:0,1,2,3,得到相应的月盈利额ξ的取值量ξ=-30,5,40,75.
(II)根据题意得到变量的可能的取值,根据变量对应的事件,利用独立重复试验的概率公式得到概率,写出分布列
(III)根据上一问做出的变量的分布列,代入求期望值的公式做出期望值.
解答:解:(I)工厂每月生产的三种产品中,合格产品的件数的所有可能结果是:0,1,2,3,则相应的月盈利额ξ的取值量ξ=-30,5,40,75…(2分)
(II)月盈利额ξ的分布量:
P(ξ=-30)=C33=,P(ξ=5)=C312=
P(ξ=40)=C322=,P(ξ=75)=C333=
所以P(ξ≥40)=P(ξ=40)+P(ξ=75)=…(12分)

ξ-3054075
P
(III)Eξ=(-30)×+5×+40×+75×=54…(14分)
点评:本题考查离散型随机变量的分布列和期望,即独立重复试验的概率公式,本题解题的关键是看出所给的变量符合什么规律,利用概率的公式来解题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

(04年重庆卷文)(12分)

某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量(吨)与每吨产品的价格(元/吨)之间的关系式为:,且生产x吨的成本为(元)问该产每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润=收入─成本)

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