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    某学生对函数f(x)=xsinx进行研究后,得出如下四个结论:①函数f(x)在［-,］上单调递增;②存在常数M＞0,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立;③函数f(x)在(0,π)上无最小值,但一定有最大值;④点(π,0)是函数y=f(x)图象的一个对称中心.其中正确的是

    A.①③                B.②③                C.②④               D.①②④

    B

    解:∵f′(x)=sinx+xcosx,

    当x∈［-,0)时f′(x)＜0,∴①错.

    由|f(x)|≤M|x|,则|x|·|sinx|≤M|x|,

    即M≥|sinx|.

    而|sinx|≤1,∴存在常数M＞0使其成立.故②正确.

    又∵f(x)=xsinx在(0,π)上先增后减,∴③正确.故选B.

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    ②存在常数M＞0，使f(x)≤M(x)对一切实数x均成立；

    ③函数f(x)在(0，π)上无最小值，但一定有最大值；

    ④点(π，0)是函数y＝f(x)图象的一个对称中心

    其中正确命题的序号是________．

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    ②点(，0)是函数y＝f(x)图象的一个对称中心；

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    ④存在常数M＞0，使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立．

    其中正确的结论是________．(填写所有你认为正确结论的序号)

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    （3）点（，0）是函数y=f(x)图像的一个对称中心；
    （4）函数y=f(x)图像关于直线x=π对称；
    其中正确的是（    ）。（把你认为正确命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源：吉林省模拟题 题型：填空题

    某学生对函数f (x）=2xcosx进行研究后，得出如下四个结论：
    ①函数f(x)在[-π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减；
    ②存在常数M＞0，使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立；
    ③点（，0）是函数f（x）图象的一个对称中心；
    ④函数y=f（x）图象关于直线x=π对称；
    其中正确的是（    ）。（把你认为正确命题的序号都填上）

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