分析 由二次函数为y=ax2+bx+c求出解析式,计算x=4、5、6时的函数值;再对函数y=p•qx+r求出其函数解析式,计算x=4、5、6时的函数值,最后与真实值进行比较决定选择哪一个函数式好.
解答 解:令y=f(x)=ax2+bx+c,
由题意得:$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=52}\\{4a+2b+c=61}\\{9a+3b+c=68}\end{array}\right.$,
解得a=-1,b=12,c=41,
∴f(x)=-x2+12x+41,
∴f(4)=-42+12×4+41=73<74,
f(5)=-52+12×5+41=76<78,
f(6)=-62+12×6+41=77<83;
设y=g(x)=p•qx+r,
由题意得:$\left\{\begin{array}{l}{g(1)=p•q+r=52}\\{g(2)=p•{q}^{2}+r=61}\\{g(3)=p•{q}^{3}+r=68}\end{array}\right.$,
解得p=-$\frac{729}{14}$,q=$\frac{7}{9}$,r=92.5,
∴g(x)=-$\frac{729}{14}$•($\frac{7}{9}$)x+92.5,
∴g(4)=-$\frac{729}{14}$•($\frac{7}{9}$)4+92.5≈73,
g(5)=-$\frac{729}{14}$•($\frac{7}{9}$)5+92.5≈78,
g(6)=-$\frac{729}{14}$•($\frac{7}{9}$)6+92.5≈81,
∵g(4)、g(5)、g(6)比f(4)、f(5)、f(6)更接近真实值,
∴应将y=-$\frac{729}{14}$•($\frac{7}{9}$)x+92.5作为模拟函数.
点评 本题考查了根据实际问题选择函数类型的应用问题,也考查了用待定系数法求函数解析式的应用问题,是中档题.
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A. | y=sinx | B. | y=sin(x+$\frac{π}{3}$) | C. | y=sin(4x+$\frac{2π}{3}$) | D. | y=sin(4x+$\frac{π}{3}$) |
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A. | an=3n-2 | B. | an=4n-3 | C. | an=2n-1 | D. | an=2n+1 |
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