Question

【题目】已知是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据条件构造函数g（x），求函数导数，判断函数单调性和奇偶性，将不等式进行转化求解即可．

设g（x），则g′（x）＝，

∵当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）>0，

∴当x＞0时，g′（x）>0，此时函数g（x）为增函数，

∵f（x）是奇函数，∴g（x）是偶函数，

即当x＜0时，g（x）为减函数．

∵f（﹣1）＝0，∴g（﹣1）＝g（1）＝0，

当x＞0时，f（x）>0等价为g（x）>0，即g（x）>g（1），此时x＞1，

当x＜0时，f（x）>0等价为g（x）<0，即g（x）<g（﹣1），此时﹣1＜x＜0，

综上不等式的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞），

故选：A．