Question

【题目】如图，在几何体中，底面为矩形，，，，.为棱上一点，平面与棱交于点.

（1）求证：；

（2）若，试问平面是否可能与平面垂直？若能，求出的值；若不能，说明理由.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）能，.

【解析】

（1）首先证得平面，再根据线面平行的性质定理，证得.

（2）连接，取是的中点，通过证明证得，证得，由此证得平面，从而平面平面.由此确定的位置，求得.

（1）因为为矩形，所以，

且平面，平面

所以平面.

又因为平面平面，

所以.

（2）平面与平面可以垂直.

证明如下：连接.因为，，

因为，，，

所以平面

所以.

当时，又因为，

所以平面.

由平面，知平面平面.

在梯形中，因为，

因为，，所以平面

所以，又因为，，

所以.

所以若使能成立，则为的中点.

所以.