Question

在极坐标系中，直线C₁：ρcosθ-ρsinθ=1与直线C₂：ρsinθ-2ρcosθ=1的夹角大小为

arccos

3 10

10

．（用反三角表示）

Answer 1

分析：利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得直角坐标系，再利用直线的直角坐标方程求出它们的夹角即可．

解答：解：∵直线C₁：ρcosθ-ρsinθ=1和直线C₂：ρsinθ-2ρcosθ=1，
∴x-y-1=0与2x-y+1=0，它们的斜率分别为：1和2
∴x-y-1=0与2x-y+1=0夹角α的正切值为tanα=|

2-1

1+1×2

|=

1

3

，
∴cosα=

3 10

10

，
∴直线C₁与直线C₂的夹角大小为arccos

3 10

10

．
故答案为：arccos

3 10

10

．

点评：本题以极坐标的形式给出两条直线方程，要我们求它们的夹角大小，着重考查了极坐标方程化为普通方程、两条直线的夹角求法和同角三角函数的关系等知识，属于基础题．