Question

以∅（x）表示标准正态总体在区间（-∞，x）内取值的概率，若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ²），则概率P（|ξ-μ|＜σ）=

2Φ（1）-1

．

Answer 1

分析：根据ξ服从正态分布N（μ，σ²），先将其转化成标准正态分布，最后利用标准正态分布计算公式即表示出概率P（|ξ-μ|＜σ）．

解答：解：考查N（μ，σ²）与N（0，1）的关系：
若ξ～N（μ，σ²），
则 P(x1＜x＜x2)=Φ(

x2-μ

σ

)-Φ(

x1-μ

σ

)
P（|ξ-μ|＜σ）
=P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）
=Φ(

μ+σ-μ

σ

)-Φ(

μ-σ-μ

σ

)
=Φ（1）-Φ（-1）
=Φ（1）-[1-Φ（1）]
=2Φ（1）-1
故答案为：2Φ（1）-1．

点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查绝对值不等式的整理，本题不用运算，是一个基础题．